الدلو المتسرب من الشركات الهندية الناشئة في مجال توصيل الطعام
نشرت: 2016-06-10[يصف هذا المنشور التحليل الرياضي لديناميات واقتصاديات الوحدة لشركات توصيل الأغذية المستقلة في الهند . على سبيل المثال ، من أجل الوصول إلى حسابات "معدل الحرق" الشهرية (أي مقدار الأموال التي تخسرها شركات توصيل الطعام المستقلة) ، استخدمنا أرقامًا خاصة بالهند لرسوم التوصيل وتكاليف العمالة ، من بين أمور أخرى. ومع ذلك ، فإن النماذج الرياضية الخاصة بمعدلات وصول الطلبات ووقت الانتظار وكيفية تأثيرها على مستويات الخدمة تنطبق عالميًا].
"تناول الطعام في الخارج" في الخارج ، و "الطلب في الداخل". في هذا الاقتصاد الملائم الجديد ، تتعلم صناعة المطاعم كيفية التعامل مع هذا التغيير مع مجموعة من الشركات الناشئة التي توفر طرقًا جديدة لتوصيل الطعام للعملاء عند الطلب. تبع الاستثمار بشكل متوقع: أظهرت شركة تحليلات بدء التشغيل Tracxn أن 31 شركة ناشئة في مجال التكنولوجيا الغذائية في الهند جمعت أكثر من 160 مليون دولار في عام 2015 ، مقارنة بحوالي 67 مليون دولار في عام 2014. علاوة على ذلك ، في الأيام الخمسة عشر الأولى من عام 2016 ، جمعت شركة واحدة 35 مليون دولار التمويل. من المؤكد أن الأموال تتدفق إلى القطاع على الرغم من الهمسات حول عدم الربحية وعدد قليل من عمليات الإغلاق الأخيرة وربما تباطؤ الاستثمارات التي قد تتبعها.
تتقيد أعمال توصيل الطعام بعدد من العوامل الواقعية:
* وقت توصيل محدود لأن الناس يريدون طعامهم عادةً في غضون 30-45 دقيقة ، مع ترك 20-30 دقيقة للتوصيل (بافتراض أن وقت التحضير 10-15 دقيقة)
* أنماط الطلب غير المتوقعة ، على سبيل المثال ، قد يطلب الشخص من مطاعم مختلفة في نفس الأسبوع
* الذروة شديدة التركيز في الترتيب حول أوقات الوجبات ، على سبيل المثال ، ظهرًا - 3 مساءً لتناول طعام الغداء ، ومن 8 إلى 11 مساءً لتناول العشاء ، مما يجعل تقدير السعة وإدارة أسطول التوصيل أمرًا صعبًا
* عدم القدرة على التأثير على الظروف الخارجية مثل حركة المرور والطقس وتغير الطلبات على أساس يومي
* عمليات المطبخ
هذه العوامل تجعل من الصعب على الشركات الناشئة المستقلة في مجال توصيل الطعام (FD) أن تكون مربحة. تحتاج هذه الشركات الناشئة إلى كفاءة هائلة من أجل التغلب على تحديات العالم الحقيقي ، وتلبية توقعات العملاء وتحويلها إلى أرباح ، وكل ذلك مع التنافس مع نفقات التوصيل الداخلية للمطاعم ، وهي ليست كبيرة جدًا (وهي نفقات تقديرية).
من أجل تلبية الطلب المتزايد على طلبات التوصيل هذه ، لجأت العديد من شركات التوصيل إلى توظيف عدد كبير من سائقي الدراجات النارية (يُطلق عليهم أيضًا "المديرين التنفيذيين الميدانيين" أو FEs في الهند) ، أي الإفراط في الاستثمار في عدد من الأشخاص لحل مشكلة مشكلة. الافتراض هو أنه على الرغم من أن أعمال توصيل الطعام غير مربحة حاليًا ، إلا أنها ستكون مماثلة لأعمال التوصيل الأخرى (على سبيل المثال ، توصيل التجارة الإلكترونية) ، وستكون مربحة في النهاية بمرور الوقت من خلال زيادة تجميع الطلبات والنطاق التشغيلي. في هذه المذكرة ، نتحرى عن هذه الافتراضات رياضيًا.
يوم نموذجي في حياة شركة FD:
ضع في اعتبارك السيناريو التالي.
تلقت شركة ناشئة شهيرة لتوصيل الطعام في جنوب دلهي العديد من الطلبات ، وذلك بفضل تغطيتها الأخيرة في الصحف والتلفزيون الوطنية. تحصل الآن على أكثر من 2000 طلب أسبوعي لتوصيل الطعام ، أي حوالي 40 طلبًا في الساعة. بمجرد تقديم طلب على النظام ، يقوم بتعيين أقرب سعر متاح للوصول إلى المطعم ، واستلام الطلب وتسليمه إلى العميل. من المفترض أن النظام قد تم تحسينه ، بحيث يصبح الطلب جاهزًا بمجرد وصول FE إلى المطعم. بمجرد تسليم الطلب ، يصبح FE متاحًا مرة أخرى ليتم تخصيصه لأمر آخر. قدر الرئيس التنفيذي للشركة الناشئة ما يلي:
- من الوقت الذي يتم فيه تعيين طلب إلى FE ، يكون متوسط الوقت المستغرق لإكمال الطلب FE هو 30 دقيقة ، على سبيل المثال ، يمكن لـ FE القيادة إلى المطعم المخصص ، والتقاط الطعام ، وتسليمه إلى العميل في غضون 30 دقيقة . لذلك ، فإن الفطرة السليمة تشير إلى أن FE يمكن أن تقدم طلبين في الساعة باستخدام 100 ٪.
- لتلبية احتياجات العملاء ، وظفت الشركة 25 FEs. عند الاستخدام بنسبة 100٪ ، يجب أن يكونوا قادرين على تقديم 50 طلبًا في الساعة ، وهو أعلى بكثير من الطلب البالغ 40 طلبًا في الساعة.
ومع ذلك ، فإن الأمور ليست بالسهولة التي تخيلتها الشركة في البداية. في الأسبوع الماضي ، أُجبروا على تأخير التسليم ، وتوظيف أشخاص إضافيين في اللحظة الأخيرة بتكلفة عالية جدًا ، وتلقوا مكالمات من حين لآخر من العملاء الغاضبين.
ماذا حدث هنا؟
معلمات الربحية في أعمال توصيل الطعام:
لتحليل الموقف الذي تمت مناقشته أعلاه ، دعونا نقوم بنمذجة العملية برمتها رياضيًا. تعتبر العوامل التالية مهمة لأي شركة FD ، لأنها تشكل معلمات للنموذج الرياضي الذي قد تعمل الشركة بموجبه:
* معدل وصول الطلب ، أي عدد طلبات العملاء في الساعة ،

الشكل 1: تباين معدل الوصول لأوامر العملاء
* وقت خدمة التوصيل ، أي متوسط الوقت المستغرق لتسليم الطلب ، و
* عدد الرسوم المتاحة في أي وقت.
تحليل البيانات:
لقد قمنا بتحليل البيانات التاريخية المتعلقة بمعدلات الوصول وأوقات الخدمة لشركات FD وقمنا بالملاحظات التالية:
- معدل وصول الطلب: لا تصل الطلبات بسعر موحد. في الواقع ، قد يبدو معدل وصول العملاء إلى المطعم كما يلي (الشكل 1):
الشكل 1: تباين معدل الوصول لأوامر العملاء
لنمذجة الطلبات الواردة ، نفترض عملية ماركوف. وفقًا لعملية ماركوف ، عدد العملاء المحتملين الجدد مستقل عن عدد العملاء المنتظرين بالفعل في قائمة الانتظار. عملية ماركوف المعروفة التي غالبًا ما تُستخدم لنمذجة معدل وصول الطلبات في شركة مثل أعمال توصيل الطعام هي عملية بواسون. وفقًا لهذه العملية ، يتم تحديد عدد العملاء الجدد الذين يصلون كل ساعة عن طريق توزيع Poisson (انظر الملحق 1 للحصول على التفاصيل). معلمة الإدخال الرئيسية المطلوبة لتحديد توزيع بواسون هي متوسط معدل الوصول في الساعة (λ) ، والذي يساوي 40 طلبًا / ساعة للمثال الذي تمت مناقشته أعلاه.
- معدل خدمة التوصيل: يُعرَّف بأنه متوسط عدد العملاء الذين تم خدمتهم في الساعة. هذا يعتمد على الوقت المستغرق لتقديم طلب واحد ، وهو متغير عشوائي ، بسبب عوامل غير متوقعة مثل ظروف حركة المرور ، وأوقات الانتظار في المطعم / العميل ، وما إلى ذلك. كما نكتب ، نقوم بجمع البيانات الأولية من FD الخدمات ويبدو أن أوقات الخدمة تتبع توزيع جاما بمتوسط حوالي 30 دقيقة (أي يتم تسليم طلبين في الساعة في المتوسط) وانحراف معياري يبلغ 16.2 دقيقة (انظر الشكل 2). تتضمن أوقات الخدمة هذه الوقت الذي تستغرقه FE للقيادة إلى المطعم المخصص والتقاط الطعام وتسليمه إلى العميل.

الشكل 2: تتبع أوقات الخدمة توزيع جاما بمتوسط 30 دقيقة تقريبًا وانحراف معياري 16.2 دقيقة
بناءً على الملاحظات المذكورة أعلاه ، من السهل فهم سبب تراكم قوائم الانتظار وأوقات الانتظار لأعمال توصيل الطعام. إذا كان من المفترض أن تكون معدلات الوصول وأوقات الخدمة موحدة ، أي أن الطلب يصل كل 1.5 دقيقة ويستغرق الأمر 30 دقيقة بالضبط لتقديم الطلب ، ثم إذا كان لدينا أكثر من 30 / 1.5 ~ 20 FEs ، فستكون جميع الطلبات تتم معالجتها على الفور ، دون تشكيل أي قوائم انتظار. ومع ذلك ، نظرًا لتباين أسعار الوصول / الخدمة ، فإن خدمة التوصيل المجاني للانتظار غير ممكنة.
نظام الطابور:
الآن ، لتحليل سلوك قوائم الانتظار التي يتم تشكيلها ، نقوم بتطوير نموذج قائمة انتظار بناءً على البيانات المرصودة ، لمساعدتنا في تقدير متوسط الوقت الذي سيحتاجه العميل إلى الانتظار قبل تسليم طلبه. لاحظ أنه يتم تعريف وقت انتظار العميل على أنه مجموع (1) الوقت الذي يكون فيه الأمر في قائمة الانتظار ، أي الوقت الذي يستغرقه الأمر لتعيينه إلى FE (يحدث هذا عندما تكون جميع FEs مشغولة حاليًا تسليم الطلبات) ، و (2) وقت الخدمة للأمر (الذي يلي توزيع جاما).
من الناحية الحسابية ، تندرج مشكلة تخصيص الخوادم للعملاء ضمن فئة من المشكلات تُعرف باسم "مشكلة قائمة الانتظار" - حرفياً ، كيف يأتي العملاء وينضمون إلى قائمة انتظار على فترات غير منتظمة وكيف يتم تقديم الخدمة لهم. نظرية الطابور ليست موقفًا افتراضيًا: الخطوط في محلات السوبر ماركت أو محطات الحافلات ، أو وقت انتظار الشخص للاستجابة عند الاتصال بشركة طيران ، كل ذلك يتبع نظرية الطابور.
سيكون لنموذج قائمة الانتظار للسيناريو الخاص بنا الهيكل التالي (الشكل 3):

الشكل 3: عملية توصيل الطعام النموذجية
موصى به لك:
- الطلبات الواردة: تصل الطلبات عشوائيًا ويتبع عدد الطلبات في الساعة توزيع بواسون بمتوسط λ . ستتم دراسة نظام الاصطفاف لقيم مختلفة لـ λ.
- قائمة الانتظار: تتبع قائمة الانتظار قاعدة أولوية First in First Out (FIFO) ويفترض أن تتمتع بسعة غير محدودة ، أي أن أعمال توصيل الطعام لن ترفض أي طلب.
- الخدمة: تعتمد خدمة نظام الانتظار على عدد الرسوم وأسعار الخدمة ومعدل تجميع الطلبات:
- عدد الرسوم: نفترض أنهم جميعًا متساوون في الجودة ويستغرقون نفس القدر من الوقت لإكمال الطلب.
- أسعار الخدمة: نعلم أن أوقات الخدمة متغيرة وتتبع توزيع جاما بمتوسط 30 دقيقة وانحراف معياري 16.2 دقيقة. وبالتالي ، يمكن حساب متوسط معدل الخدمة على أنه 2 =.
- معدل تجميع الطلبات: يُعرَّف بأنه جزء من جميع الطلبات التي تم تجميعها في شحنتين ، على سبيل المثال ، عندما يتم تجميع أمرين ، يكون FE قادرًا على تسليم كلاهما في رحلة واحدة. إذا كان معدل تجميع الطلبات مرتفعًا ، فسيؤدي ذلك إلى تحسين معدلات الخدمة أيضًا. يمكن استنتاج بسهولة أنه إذا تم تجميع جزء x من جميع الطلبات في أزواج ، فسيتم ضرب معدل الخدمة µ بعامل


- تشير البيانات الحالية إلى أنه تم تجميع أقل من 5٪ من الطلبات ، مما يعني أنه يمكن العثور على معدل الخدمة المحدث على أنه µ = 2.05.
الوصف الرياضي لنموذج قائمة الانتظار المقترح:
يمكن تمثيل نموذج الاصطفاف أعلاه كنموذج M / G / m ، في قائمة الاصطفاف القياسية. يشير "M" في الحقل الأول إلى وجود عملية ماركوف لمعدلات الوصول ؛ تشير "G" في الحقل الثاني إلى أنه يتم استخدام التوزيع العام (Gamma في حالتنا) لنمذجة أوقات الخدمة ؛ يشير "m" في الحقل الثالث إلى أنه يتم استخدام عدة خوادم (FEs في حالتنا) في نموذج قائمة الانتظار.
هذا النموذج هو نموذج غريب إلى حد ما في قائمة الانتظار مع عدد قليل جدًا من النتائج التحليلية المتاحة في أدبيات قائمة الانتظار. وفقًا لورقة البحث التي أجراها Lee and Longton (1959) ، يمكن تقريب متوسط وقت الانتظار لنموذج M / G / m باستخدام عامل لضبط متوسط وقت الانتظار في قائمة انتظار M / M / m. يفترض النموذج الأخير أن أوقات الخدمة تتبع توزيعًا أسيًا وهي من بين أكثر نماذج قوائم الانتظار المدروسة جيدًا في الأدبيات. تمثل الصيغ المعروضة أدناه المقاييس الرئيسية لنظام قائمة الانتظار M / M / m ويمكن اشتقاقها بسهولة:

أخيرًا ، يمكن حساب متوسط وقت الانتظار لنموذج M / G / m على النحو التالي:
![]()
حيث C هو معامل الاختلاف (نسبة الانحراف المعياري والمتوسط ، يساوي 0.54 لبياناتنا) و W هو متوسط وقت الانتظار كما هو موجود في الصيغة (5).
النتائج الحسابية: لا تزيد أوقات الانتظار خطيًا
باستخدام الصيغة (6) لمتوسط الوقت الذي يقضيه النظام ، يمكننا حساب متوسط الوقت المستغرق لإكمال الطلب (وقت الخدمة + وقت الانتظار) لمعدلات الوصول المتغيرة ومتوسط استخدام النظام (استخدام الصيغة ( 1)). يبدو أن وقت انتظار العملاء يزداد بشكل غير خطي مع معدلات الوصول. يعرض الجدول 1 نتائج عدد ثابت من الرسوم البيانية ومعدلات وصول متعددة.

الجدول 1: يختلف معدل وصول الطلب والاستخدام ووقت انتظار العميل بشكل غير خطي
هذا غير بديهي : قد يعتقد المرء أنه إذا تغيرت المعلمة بنحو 25٪ (في هذه الحالة ، يرتفع معدل الوصول من 40 إلى 50) ، فإن المعلمات الأخرى المرتبطة ، مثل وقت الانتظار ، ستتغير بطريقة مماثلة ، أي ، من المحتمل أن يكون حوالي 25٪ أو نحو ذلك. وبدلاً من ذلك ، فإن عدم انتظام معدل الوصول يجعل النظام غير مستقر للغاية ويزيد من وقت الانتظار بشكل غير متناسب ، في هذه الحالة ، بنسبة 134٪.

الشكل 4: في هذا السيناريو ، عن طريق زيادة عدد العملاء من 40-50 ، أي تغيير بنسبة 25٪ فقط ، متوسط وقت الانتظار يمتد من 23 دقيقة إلى 54 دقيقة
التأثير على الربح والخسارة:
يوضح الجدول 2 نطاقات رواتب FE لنوعين من السيناريوهات التي نواجهها. في معظم المدن ، تكون "تكلفة الشركة (CTC)" بالنسبة للجهات المالية FEs هي روبية. 15000 شهريا. في بعض مناطق المترو الأكثر تكلفة مثل بنغالور ودلهي ، ترتفع الرواتب الآن ببطء نحو روبية. 18000 شهريا. لاحظ أن شركة FD لديها نفقات أخرى كبيرة مثل الوقود واستئجار الدراجة والنفقات العامة للشركة وما إلى ذلك.

الجدول 2. التكلفة / الرسوم المالية لفئات الرواتب المختلفة
يمكن أن نفهم بسهولة أنه إذا كان لدينا المزيد من الرسوم الجمركية على الأرض ، فسيتم تقليل متوسط وقت الانتظار لكل طلب. نعد حاليًا بوقت دوران (TAT) يبلغ حوالي 45 دقيقة. لتحقيق هذا الهدف على أساس ثابت ، يجب أن يكون متوسط TAT حوالي 30-35 دقيقة ، حيث يبلغ الانحراف المعياري لأوقات الخدمة حوالي 16 دقيقة.
دعونا نرى عدد FEs المطلوبة للحفاظ على متوسط وقت الانتظار حوالي 30-35 دقيقة ، لمعدلات وصول مختلفة (انظر الجدول 3). لكل معدل وصول ، نعرض أيضًا ما يحدث عندما يكون لدينا FE واحدًا أقل من المستوى الموصى به. اتضح أن متوسط وقت الانتظار يرتفع إلى حوالي 55-60 دقيقة. إذا أزلنا FE آخر من النظام ، يصبح نظام التسليم غير عملي ، أي يصبح معدل الوصول أكثر من صافي معدل الخدمة. يتم إجراء هذه الحسابات باستخدام الصيغة (6). يوفر الجدول 3 أيضًا الحد الأدنى للمبلغ الذي يجب دفعه لكل طلب لتحقيق الربحية في كل حالة.

الجدول 3: الحد الأدنى لعدد الرسوم المالية المطلوبة لسعر وصول معين ومتطلبات الإيرادات المقابلة لكل طلب (بالروبية) ؛ Λ يمثل متوسط معدل الوصول لكل ساعة
لاحظ أنه إذا كان متوسط وقت الانتظار حوالي 30 دقيقة (55 دقيقة) ، فإن الحد الأدنى من متطلبات الإيرادات لكل طلب ، يحوم حول روبية. 66 (63 روبية) / طلب مع موظفي Band A وحول روبية. 79 (76 روبية) / لكل طلب لموظفي النطاق ب. في الواقع ، لا يسمح لنا السوق بشحن أكثر من روبية. 50 لكل طلب ، وبالتالي تكبدنا خسائر في كل طلب ، حتى لو سمحنا بمتوسط وقت انتظار يتراوح من 55 إلى 60 دقيقة ، والذي قد لا يكون وقتًا مقبولاً لتسليم طلبات توصيل الطعام.
دعونا الآن نزيد من حساباتنا ونحسب "معدل الحرق" بافتراض أننا نهدف إلى متوسط وقت انتظار يتراوح بين 30 و 35 دقيقة والإيرادات لكل طلب هي روبية. 50- يعرض الجدول 4 "معدل الحرق" في إطار سيناريوهين:

الجدول 4: معدل الحرق لشركة FD مستقلة
الافتراضات الرئيسية:
لاحظ أنه تم وضع عدد من الافتراضات الرئيسية من أجل إجراء الحسابات المقدمة في هذه المقالة. كل هذه الافتراضات تفضل أعمال FD ، لذلك يجب النظر إلى نتائج الحسابات كتقدير متفائل للوضع الحقيقي. الافتراضات الرئيسية هي:
- يظل متوسط معدل الوصول ثابتًا على مدار اليوم - وهذا أمر غير مرجح للغاية نظرًا لأن معدل الطلب في الواقع يبلغ ذروته فقط في أوقات الوجبات. لاحظ أن متوسط معدل الوصول البالغ = 40 المذكور في المثال الذي تمت مناقشته أعلاه ، كان لأوقات الوجبات فقط.
- تم تحسين النظام ، بحيث يصبح الطلب جاهزًا بمجرد وصول FE إلى المطعم. في الواقع ، من الصعب للغاية تحقيق ذلك وغالبًا ما يُلاحظ أن FE يفقد الكثير من الوقت (8 دقائق في المتوسط) في المطعم أثناء انتظار الطعام ليكون جاهزًا. لأغراض حساباتنا ، افترضنا أن وقت الانتظار هذا هو دقيقتان اسميتان ، حيث يُعتقد أنه مع جدولة أفضل للموارد يمكن تجنب وقت الانتظار هذا.
- إذا تم تجميع طلبين أو أكثر ، فسيستغرق FE نفس القدر من الوقت لتسليم الأمر المجمع الذي يستغرقه لتسليم طلب واحد.
استنتاج:
من تحليلنا ، يتضح أن نشاط توصيل الطعام غير مستقر للغاية ، ويرجع ذلك إلى حد كبير إلى أن معدلات وصول / خدمة الطلبات ليست موحدة. ينتج عن هذا تقلبات كبيرة في وقت التسليم ، بالإضافة إلى الاستفادة من FEs ، مع وجود احتمالات عالية لعدم الربحية.
في النطاق الحالي ، كثافة الطلب ليست كثيفة للغاية ، مما يجعل من الصعب تجميع الطلبات ويؤدي إلى أن تكون معظم الطلبات "اختيار فردي ، قطرة واحدة". تشير بياناتنا الداخلية إلى أنه يتم تجميع حوالي 4-5٪ فقط من الطلبات ، مما يؤثر قليلاً على ربحية نموذج FD. ومع ذلك ، إذا ارتفع هذا الرقم إلى حوالي 55٪ ، فإن الحسابات تشير إلى إمكانية تحقيق الربحية ، بشرط أن تظل جميع الافتراضات الأخرى قائمة.
هناك طرق أخرى محتملة لتحقيق الربح ، على سبيل المثال ، من خلال الاستخدام المتبادل للموارد أو باستخدام نموذج عمل مختلف. يمكن للشركة التي لديها خطوط أعمال متعددة مثل الطعام بالإضافة إلى توصيل الطرود ، الاستفادة من الموارد لبناء نموذج عمل مربح. على سبيل المثال ، يمكن لشركة توصيل الطرود استخدام الرسوم لتوصيل الطرود من 9 إلى 12 ، وبعضها لتوصيل الطعام من 12 إلى 3 ، وتسليم الطرود من 3 إلى 6 ، والبعض الآخر لتوصيل الطعام ليلاً.
البديل الثاني هو نموذج "نادي الطعام" بقائمة محدودة ووقت توصيل محدد. هذا يزيل الشكوك حول معدل الوصول للخروج من المعادلة ، مما يؤدي إلى ارتفاع استخدام FE.
البديل الثالث هو نموذج "شخص التوصيل الداخلي" حيث يتم استخدام FE أيضًا لواجبات المطعم (مثل تقديم الطعام) لخفض التكلفة الإجمالية للتسليم وتحسين الاستخدام. في الواقع ، تعمل معظم المطاعم الهندية على هذا النموذج داخليًا ، لذلك قد يكون من المفيد فهم اقتصاديات هذا النموذج.
النموذج الرابع المحتمل هو المكان الذي تكون فيه كثافة المستخدمين عالية (مثل Koramangala في منطقة مترو بنغالور) ، ويتم تسليم الطعام من قائمة محددة مسبقًا في غضون فترة زمنية قصيرة جدًا ، وهو شيء يشبه ما تقوم UberEATS بتجربته.
تكمن اقتصاديات توصيل الغذاء المستقل في علم الحوافز. إذا كانت معدلات التسليم الحالية التي يتقاضاها كوس FD الحالي أقل بكثير من التكلفة التي تحملها الشركة داخليًا ، فسيتم إغلاق صاحب المشروع في النهاية. من ناحية أخرى ، إذا ارتفع السعر بدرجة كافية ، فمن المحتمل أن يتحول المطعم إلى نموذج داخلي.
ملحق 1:
افهم توزيع بواسون:
تمثل عملية بواسون الأحداث المنفصلة ، مثل وصول العملاء أو المكالمات الهاتفية في تبادل أو مركز اتصال. كما هو مبين في الشكل 5 أدناه ، N (t) = عدد الوافدين في الفترة الزمنية (0، t) هو متغير عشوائي يتبع توزيع بواسون.

الشكل 5: عدد الوافدين في الفترة الزمنية (0 ، ر)
رياضياً ، يمكن إعطاء احتمال الحصول على N (t) = x الوافدات في نافذة زمنية (0 ، t) بواسطة ،

حيث µ هو متوسط عدد الوافدين في النافذة الزمنية (0، t).
أوقات الوصول البينية مستقلة وتخضع للتوزيع الأسي ، بمتوسط وقت الوصول (1 / µ) حيث هو معدل الوصول لكل وحدة زمنية. على سبيل المثال ، لمعدل وصول 40 عميلًا في الساعة ، µ = 40. يوضح الشكل 6 هذا بيانياً.

الشكل 6: أوقات بين الوصول مستقلة وتخضع للتوزيع الأسي
الخاتمة:
الفريق الذي عمل في هذا المنصب هم الدكتور سانتانو بهاتاشاريا ، والدكتور كبير روستوجي ، وسوفايو علي (مرشح لدرجة الدكتوراه) ، وسنيجدها جوبتا ، بدعم نشط من الرئيس التنفيذي سهيل باروا وكابيل بهاراتي المدير التنفيذي. من أجل الإفصاح الكامل ، فإن Delhivery هو المزود الرائد للخدمات اللوجستية من طرف ثالث في الهند. نحن نعمل مع العديد من شركات FD لمساعدتهم على اكتساب الكفاءة.
يود المؤلفون شكر العديد من الأصدقاء الذين راجعوا الورقة وقدموا تعليقات قيمة ، بما في ذلك نيك بيري ، عالم البيانات في Facebook ، و Abhi Dhall of Multiples Equity ، و Ashok Tilotia من Kotak Security ، و Haresh Chawla من India Value Fund.
مراجع:
- AM Lee و PA Longton ، "عمليات الطابور المرتبطة بتسجيل وصول ركاب الخطوط الجوية ،" عامل التشغيل. الدقة. ربع. 10: 56-71 ( 1959 )
[نشرت لأول مرة على ميديوم.]






